"getrennt" ist das Partizip Perfekt von "trennen".
"trennen" hat mehrere Bedeutungen (vgl. Übung 2)
Einmal kann "trennen" bedeuten, dass sich ein Liebes- oder Ehepaar trennt, also auseinandergeht in dem Sinn von "Scheidung".
Außerdem aber kann "getrennt" sich beziehen auf die Art zu bezahlen. Der Kellner will  natürlich wissen, ob die zwei Leute 'getrennt bezahlen', also ob jeder für sich bezahlt, ob jeder das bezahlt, was er konsumiert hat. Das Gegenteil  von 'getrennt bezahlen' tritt dann ein, wenn eine Person für alle beide bezahlt.
In Deutschland ist es übrigens üblich, "getrennt zu 'zahlen".